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Text File  |  1992-09-20  |  3.8 KB  |  134 lines
  1. ** File: TPSht_10.hlp
  2. ** Index: 49
  3.  
  4. ** More Sheet View Help
  5.    :: Fitting Methods
  6.    :: Parameter Statistics
  7.  
  8.  
  9. █  Powell's method
  10.  
  11.     This method is a hybrid of the
  12. Gauss-Newton and steepest descent methods.
  13. The algorithm used here is based on the
  14. FORTRAN routine proposed by Powell [1].
  15. During each iteration, both Gauss-Newton
  16. and steepest descent corrections to the
  17. current parameter estimates are calculated.
  18. The actual correction is a linear
  19. combination of these two.  The derivatives
  20. in the Gauss-Newton method are replaced by
  21. differences (numerical differentiation).
  22. For a detailed description of this method,
  23. the reader is referred to Powell [1].
  24.  
  25. █  Marquardt-Levenburg method
  26.  
  27.     This method was developed by Marquardt,
  28. based on an earlier suggestion by
  29. Levenburg, for varying smoothly between
  30. the extremes of the inverse Hessian method
  31. and the steepest descent method.  The
  32. later method is used far from the minimum,
  33. switching continuously to the former as
  34. the minimum is approached. This method
  35. works very well in practice and has become
  36. the standard for nonlinear least-squares
  37. routines.  This routine is implemented
  38. based the numerical algorithm described
  39. in Press et al [3].
  40.  
  41. █  Simplex method
  42.  
  43.     The simplex method is a multi-direction
  44. search method; it is due to Nelder and Mead
  45. [8].  When the initial estimation of
  46. parameters are far from the minimum that
  47. all other methods fail, this method may
  48. locate the region of the minimum.
  49. Geometrically, a simplex in n-dimensional
  50. space is a figure with n+1 vertices.  The
  51. algorithm constructs a simplex in the
  52. parameter space, and associates each vertex
  53. with the corresponding sum of squared
  54. deviation.  The strategy is for a given
  55. new point in the parameter space, compare
  56. it with the other n+1 vertices and get rid
  57. of the worst (biggest) point.  Then use the
  58. new point to form another simplex.  The
  59. simplex requires only function evaluations,
  60. not derivatives.  It is not very efficient
  61. in terms of the number of function
  62. evaluations that it requires.  However,
  63. it may frequently be the best method when
  64. you want to get something working quickly.  
  65.  
  66.  
  67. █  Best-fit Parameter Statistics
  68.  
  69.     TechPlot provides best-fit parameter
  70. statistics for linear and nonlinear curve
  71. fitting.  The following are the
  72. descriptions of these options.
  73.  
  74. █  Covariance matrix
  75.  
  76.     The formula for covariance matrix CVM
  77. in terms of the Jacobian matrix is given on
  78. page 118 of TechPlot user's handbook.
  79.  
  80.  
  81. █  Goodness-of-fit statistics
  82.  
  83.     This part contains information related
  84. to the calculated best fit curve and
  85. observed data regarding the statistics of
  86. the fitting.
  87.  
  88. █  Coefficient of determination (COD)
  89.  
  90.     The coefficient of determination (COD)
  91. is a measure of the fraction of the total
  92. variance accounted for by the model.
  93.  
  94. █  Correlation
  95.  
  96.     The correlation between two variables
  97. is an indication of how much changes in one
  98. variable are related with changes in the
  99. other.
  100.  
  101.     This number is most appropriately
  102. applied to linear regression as an
  103. indication of how closely the two
  104. variables approximate a linear
  105. relationship to each other.
  106.  
  107. █  Model selection criterion (MSC)
  108.  
  109.     The MSC is useful and more justifiable
  110. for comparing the final least squares
  111. fittings that two competing models produce
  112. for the same observed data set.
  113.  
  114. █  Fitted-parameter statistics
  115.  
  116.     This part contains information
  117. related to the statistics of best
  118. fitted parameters.
  119.  
  120.     Standard deviation
  121.     Confidence regions
  122.  
  123. █  Fitted-data statistics
  124.  
  125.     Sum of squared deviation
  126.     Degree of freedom
  127.     Mean square deviation
  128.     Confidence interval
  129.     Prediction interval
  130.  
  131.     See Chapter 2: "tutorial", Section 8,
  132. for an example of nonlinear curve fitting
  133. and related parameter statistics.
  134.